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人気のある微分積分 >

y^'=y^2-100

解

y^{^{'}} = y^{2} - 100

解

y = \frac{10 e ^{20 c_{1}}}{e ^{20 t} - e ^{20 c_{1}}} + \frac{10 e ^{20 t}}{e ^{20 t} - e ^{20 c_{1}}}

解答ステップ

y^{'} (t) = y^{2} - 100

t

を解く

y^{'} (t) = \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\frac{d t}{d y}} = \frac{1}{t ^{^{'}}}

(\frac{1}{t ^{^{^{'}}}}) = y^{2} - 100

分離する

t^{^{'}} : t^{^{'}} = \frac{1}{y ^{2} - 100}

f^{^{'}} (x) = g (x)

であれば

f (x) = \int g (x) d x

t = \int \frac{1}{y ^{2} - 100} d y

\int \frac{1}{y ^{2} - 100} d y = - \frac{1}{20} (ln (\frac{y}{10} + 1) - ln (\frac{y}{10} - 1)) + c_{1}

t = - \frac{1}{20} (ln (\frac{y}{10} + 1) - ln (\frac{y}{10} - 1)) + c_{1}

分離する

y : y = \frac{10 e ^{20 c_{1}}}{e ^{20 t} - e ^{20 c_{1}}} + \frac{10 e ^{20 t}}{e ^{20 t} - e ^{20 c_{1}}}

y = \frac{10 e ^{20 c_{1}}}{e ^{20 t} - e ^{20 c_{1}}} + \frac{10 e ^{20 t}}{e ^{20 t} - e ^{20 c_{1}}}

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)(2y^2e^{xy^2})

\frac{\partial}{\partial y} (2 y^{2} e^{x y^{2}})

integral from-infinity to 0 of xe^{-8x}

\int_{- \infty}^{0} x e^{- 8 x} d x

derivative arctan(x-sqrt(1+x^2))

d er i v a t i v e arctan (x - 1 + x^{2})

derivative f(x)=x^5-5x^3+x-1

d er i v a t i v e f (x) = x^{5} - 5 x^{3} + x - 1

(e^{2})^{^{'}}