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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(1+cos(t))

解

\int 1 + cos (t) d t

解

22 tan (\frac{t}{2}) cos (\frac{t}{2}) + C

解答ステップ

\int 1 + cos (t) d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 2}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 22 \cdot \int \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

簡素化

(1 + u^{2}) 1 + u^{2} : (1 + u^{2})^{\frac{3}{2}}

= 22 \cdot \int \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d u

三角関数による置換を適用する

= 22 \cdot \int cos (v) d v

共通積分を使用する:

\int cos (v) d v = sin (v)

= 22 sin (v)

代用を戻す

= 22 sin (arctan (tan (\frac{t}{2})))

簡素化

22 sin (arctan (tan (\frac{t}{2}))) : 22 tan (\frac{t}{2}) cos (\frac{t}{2})

= 22 tan (\frac{t}{2}) cos (\frac{t}{2})

定数を解答に追加する

= 22 tan (\frac{t}{2}) cos (\frac{t}{2}) + C

グラフ

人気の例

inverselaplace 1/(s^2+12s+100)

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s ^{2} + 12 s + 100}

integral from 0 to 1 of sqrt(1+12x)

\int_{0}^{1} 1 + 12 x d x

limit as x approaches 7 of sqrt(3)

x \to 7 lim (3)

integral of (4x+2)e^{2x}

\int (4 x + 2) e^{2 x} d x

limit as x approaches 0 of ln(6x+1)

x \to 0 lim (ln (6 x + 1))