integral of (4x^2)/(\sqrt[3]{x^3-6)}

Lösung

\int \frac{4 x ^{2}}{3 x ^{3} - 6} d x

2 (x^{3} - 6)^{\frac{2}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x ^{2}}{3 x ^{3} - 6} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{2}}{3 x ^{3} - 6} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{3 3 u - 6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{3 u - 6} d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{3 v} d v

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} v^{\frac{2}{3}}

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (x^{3} - 6)^{\frac{2}{3}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (x^{3} - 6)^{\frac{2}{3}} : 2 (x^{3} - 6)^{\frac{2}{3}}

= 2 (x^{3} - 6)^{\frac{2}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (x^{3} - 6)^{\frac{2}{3}} + C

d er i v a t i v e f (x) = arcsin (8 t)

\frac{d}{d x} (\frac{1}{4} e^{x} + e^{- x})

\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) + 4 y = 0

\int \frac{sin ^{2} ( x )}{x} d x

\int \frac{1}{2 x ^{3} + 2 x ^{2}} d x