limit as x approaches 0 of (12^x-5^x)/x

解

x \to 0 lim (\frac{1 2 ^{x} - 5 ^{x}}{x})

ln (12) - ln (5)

十進法表記

0.87546 \dots

解答ステップ

x \to 0 lim (\frac{1 2 ^{x} - 5 ^{x}}{x})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 lim (\frac{1 2 ^{x} ln ( 12 ) - 5 ^{x} ln ( 5 )}{1})

値を挿入する

x = 0

= \frac{1 2 ^{0} ln ( 12 ) - 5 ^{0} ln ( 5 )}{1}

簡素化

\frac{1 2 ^{0} ln ( 12 ) - 5 ^{0} ln ( 5 )}{1} : ln (12) - ln (5)

= ln (12) - ln (5)