(\partial)/(\partial x)(2x+3y+6xye^{3x^2y})

解

\frac{\partial}{\partial x} (2 x + 3 y + 6 x y e^{3 x^{2} y})

6 y (e^{3 x^{2} y} + 6 e^{3 x^{2} y} x^{2} y) + 2

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (2 x + 3 y + 6 x y e^{3 x^{2} y})

y

を定数として扱う

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{\partial}{\partial x} (2 x) + \frac{\partial}{\partial x} (3 y) + \frac{\partial}{\partial x} (6 x y e^{3 x^{2} y})

\frac{\partial}{\partial x} (2 x) = 2

\frac{\partial}{\partial x} (3 y) = 0

\frac{\partial}{\partial x} (6 x y e^{3 x^{2} y}) = 6 y (e^{3 y x^{2}} + 6 y e^{3 y x^{2}} x^{2})

= 2 + 0 + 6 y (e^{3 y x^{2}} + 6 y e^{3 y x^{2}} x^{2})

簡素化

= 6 y (e^{3 x^{2} y} + 6 e^{3 x^{2} y} x^{2} y) + 2