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inverselaplace (s^2+4)/((s^2-4)^2)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s ^{2} + 4}{( s ^{2} - 4 ) ^{2}}

Lösung

\frac{e ^{- 2 t} t}{2} + \frac{e ^{2 t} t}{2}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s ^{2} + 4}{( s ^{2} - 4 ) ^{2}}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{s ^{2} + 4}{( s ^{2} - 4 ) ^{2}} : \frac{1}{2 ( s + 2 ) ^{2}} + \frac{1}{2 ( s - 2 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 2 ) ^{2}} + \frac{1}{2 ( s - 2 ) ^{2}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 2 ) ^{2}}} + L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s - 2 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 2 ) ^{2}}} : \frac{e ^{- 2 t} t}{2}

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s - 2 ) ^{2}}} : \frac{e ^{2 t} t}{2}

= \frac{e ^{- 2 t} t}{2} + \frac{e ^{2 t} t}{2}

Beliebte Beispiele

5x-8ysqrt(x^2+1)(dy)/(dx)=0

5 x - 8 y x^{2} + 1 \frac{d y}{d x} = 0

vereinfachen 2ln((3x^2)/2)

s im pl i f y 2 ln (\frac{3 x ^{2}}{2})

derivative of (4x^2+9(8x+x^{1/2}))

\frac{d}{d x} ((4 x^{2} + 9) (8 x + x^{\frac{1}{2}}))

derivative y=7x^{1/2}+x^{3/2}

d er i v a t i v e y = 7 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}

integral of (5x)/(sqrt(3x^2+4))

\int \frac{5 x}{3 x ^{2} + 4} d x