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人気のある微分積分 >

integral of (e^x)/(1+9e^{2x)}

解

\int \frac{e ^{x}}{1 + 9 e ^{2 x}} d x

解

\frac{1}{3} arctan (3 e^{x}) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{x}}{1 + 9 e ^{2 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{1 + 9 u ^{2}} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3 ( 1 + v ^{2} )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{3} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{3} arctan (3 e^{x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} arctan (3 e^{x}) + C

グラフ

人気の例

derivative of-262144cos(2x)

\frac{d}{d x} (- 262144 cos (2 x))

limit as x approaches 3 of (x^2)/(x-3)

x \to 3 lim (\frac{x ^{2}}{x - 3})

limit as x approaches 2+of | 4/x |

x \to 2 + lim (\frac{4}{x})

integral of (12)/(1+9x^2)

\int \frac{12}{1 + 9 x ^{2}} d x

derivative of (4x^2+6x+2/(sqrt(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{4 x ^{2} + 6 x + 2}{x})