integral of (x^2e^{x^3}+x^2sin(y))

解

\int (x^{2} e^{x^{3}} + x^{2} sin (y)) d x

\frac{1}{3} x^{3} sin (y) + \frac{1}{3} e^{x^{3}} + C

解答ステップ

\int x^{2} e^{x^{3}} + x^{2} sin (y) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int sin (y) x^{2} d x + \int e^{x^{3}} x^{2} d x

\int sin (y) x^{2} d x = \frac{1}{3} x^{3} sin (y)

\int e^{x^{3}} x^{2} d x = \frac{1}{3} e^{x^{3}}

= \frac{1}{3} x^{3} sin (y) + \frac{1}{3} e^{x^{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} x^{3} sin (y) + \frac{1}{3} e^{x^{3}} + C