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Beliebt Rechnen >

derivative (8*sqrt(x))/(x^2+p)

Lösung

ableitung von

\frac{8 \cdot x}{x ^{2} + p}

Lösung

\frac{4 ( p - 3 x ^{2} )}{x ( x ^{2} + p ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{8 x}{x ^{2} + p})

Behandle

p

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 8 \frac{d}{d x} (\frac{x}{x ^{2} + p})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 8 \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( x ) ( x ^{2} + p ) - \frac{d}{d x} ( x ^{2} + p ) x}{( x ^{2} + p ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x) = \frac{1}{2 x}

\frac{d}{d x} (x^{2} + p) = 2 x

= 8 \cdot \frac{\frac{1}{2 x} ( x ^{2} + p ) - 2 x x}{( x ^{2} + p ) ^{2}}

Vereinfache

8 \cdot \frac{\frac{1}{2 x} ( x ^{2} + p ) - 2 x x}{( x ^{2} + p ) ^{2}} : \frac{4 ( p - 3 x ^{2} )}{x ( x ^{2} + p ) ^{2}}

= \frac{4 ( p - 3 x ^{2} )}{x ( x ^{2} + p ) ^{2}}

Graph

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