inverselaplace ((s+4))/(s^2+4s+29)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{( s + 4 )}{s ^{2} + 4 s + 29}

e^{- 2 t} cos (5 t) + \frac{2}{5} e^{- 2 t} sin (5 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{( s + 4 )}{s ^{2} + 4 s + 29}}

Schreibe

\frac{s + 4}{s ^{2} + 4 s + 29}

um:

\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 25} + 2 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 25}

= L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 25} + 2 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 25}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 25}} + 2 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 25}}

L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 25}} : e^{- 2 t} cos (5 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 25}} : e^{- 2 t} \frac{1}{5} sin (5 t)

= e^{- 2 t} cos (5 t) + 2 e^{- 2 t} \frac{1}{5} sin (5 t)

Fasse

e^{- 2 t} cos (5 t) + 2 e^{- 2 t} \frac{1}{5} sin (5 t)

zusammen:

e^{- 2 t} cos (5 t) + \frac{2}{5} e^{- 2 t} sin (5 t)

= e^{- 2 t} cos (5 t) + \frac{2}{5} e^{- 2 t} sin (5 t)

\int 1

d er i v a t i v e 4 sec^{2} (x) - 6 sec^{4} (x)

y^{^{''}} + 1 y = x e^{5 x}

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} sin (x y + z))

2 x y^{^{'}} - 2 x y = - e^{- 2 x} y^{3}