inverselaplace 3/(2s^2+3s+1)

解

逆ラプラス

\frac{3}{2 s ^{2} + 3 s + 1}

3 e^{- \frac{t}{2}} - 3 e^{- t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{3}{2 s ^{2} + 3 s + 1}}

以下の部分分数を得る:

\frac{3}{2 s ^{2} + 3 s + 1} : \frac{6}{2 s + 1} - \frac{3}{s + 1}

= L^{- 1} {\frac{6}{2 s + 1} - \frac{3}{s + 1}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{6}{2 s + 1}} - L^{- 1} {\frac{3}{s + 1}}

L^{- 1} {\frac{6}{2 s + 1}} : 3 e^{- \frac{t}{2}}

L^{- 1} {\frac{3}{s + 1}} : 3 e^{- t}

= 3 e^{- \frac{t}{2}} - 3 e^{- t}