テイラー z/(z^{4+9)}

解

テイラー

\frac{z}{z ^{4 + 9}}

1 - 12 (z - 1) + 78 (z - 1)^{2} - 364 (z - 1)^{3} + 1365 (z - 1)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d z} ( \frac{z}{z ^{4 + 9}} ) ( 1 )}{1 !} (z - 1) + \frac{\frac{d ^{2}}{d z ^{2}} ( \frac{z}{z ^{4 + 9}} ) ( 1 )}{2 !} (z - 1)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d z ^{3}} ( \frac{z}{z ^{4 + 9}} ) ( 1 )}{3 !} (z - 1)^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{- 12}{1 !} (z - 1) + \frac{156}{2 !} (z - 1)^{2} + \frac{- 2184}{3 !} (z - 1)^{3} + \frac{32760}{4 !} (z - 1)^{4} + \dots

改良

= 1 - 12 (z - 1) + 78 (z - 1)^{2} - 364 (z - 1)^{3} + 1365 (z - 1)^{4} + \dots