integral of sin^3(x/6)

Lösung

\int sin^{3} (\frac{x}{6}) d x

6 (- cos (\frac{x}{6}) + \frac{cos ^{3} ( \frac{x}{6} )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (\frac{x}{6}) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{3} (u) \cdot 6 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int sin^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 6 \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int - 1 + v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 (- \int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 6 (- v + \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= 6 (- cos (\frac{x}{6}) + \frac{cos ^{3} ( \frac{x}{6} )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 (- cos (\frac{x}{6}) + \frac{cos ^{3} ( \frac{x}{6} )}{3}) + C

x (\frac{d y}{d x}) = y^{2} - y

a re a y = 2 x, y = 2 x^{3}

\frac{d}{d x} (7 x - \frac{4}{x})

d er i v a t i v e y = 5 7 e^{- 2 x} + 6

x \to 0 lim (2 x - 4)