integral of ((2x)/(1+x^4))

Lösung

\int (\frac{2 x}{1 + x ^{4}}) d x

arctan (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{1 + x ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{1 + x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = x^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{2})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{2}) : arctan (x^{2})

= arctan (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (x^{2}) + C

\int cot^{2} (4 x) d x

d er i v a t i v e f (x) = e^{x} + x^{e}

\frac{d}{d x} (sec (8 x))

\int_{0}^{1} e^{x^{3}} d x

t an g e n t f (x) = \frac{- 2 x}{x ^{2} + 1}, (1, - 1)