integral of (x^3)/((1-x^4)^6)

Lösung

\int \frac{x ^{3}}{( 1 - x ^{4} ) ^{6}} d x

\frac{1}{20 ( 1 - x ^{4} ) ^{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3}}{( 1 - x ^{4} ) ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{4 u ^{6}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{6}} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{4} (- \frac{1}{5 u ^{5}})

Setze in

u = 1 - x^{4}

ein

= - \frac{1}{4} (- \frac{1}{5 ( 1 - x ^{4} ) ^{5}})

Vereinfache

- \frac{1}{4} (- \frac{1}{5 ( 1 - x ^{4} ) ^{5}}) : \frac{1}{20 ( 1 - x ^{4} ) ^{5}}

= \frac{1}{20 ( 1 - x ^{4} ) ^{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{20 ( 1 - x ^{4} ) ^{5}} + C

\frac{d}{d x} (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 8 e^{x})

x \to 0 lim (\frac{6 ^{x} - 1}{x})

y^{^{''}} - y^{^{'}} = 2 x

\frac{\partial}{\partial z} (4 y (z + 1)^{3})

\int \frac{2 - x}{x ^{2} + 5 x} d x