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人気のある微分積分 >

integral of 8we^{7w}

解

\int 8 w e^{7 w} d w

解

\frac{8}{49} (7 e^{7 w} w - e^{7 w}) + C

解答ステップ

\int 8 w e^{7 w} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int w e^{7 w} d w

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{49} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{49} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 8 \cdot \frac{1}{49} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 8 \cdot \frac{1}{49} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = 7 w

= 8 \cdot \frac{1}{49} (e^{7 w} \cdot 7 w - e^{7 w})

簡素化

8 \cdot \frac{1}{49} (e^{7 w} \cdot 7 w - e^{7 w}) : \frac{8}{49} (7 e^{7 w} w - e^{7 w})

= \frac{8}{49} (7 e^{7 w} w - e^{7 w})

定数を解答に追加する

= \frac{8}{49} (7 e^{7 w} w - e^{7 w}) + C

グラフ

人気の例

integral of (8-128x)/(sqrt(1-64x^2))

\int \frac{8 - 128 x}{1 - 64 x ^{2}} d x

integral of 4/(x^2-4)

\int \frac{4}{x ^{2} - 4} d x

integral of 12xe^{-x^2}

\int 12 x e^{- x^{2}} d x

integral of 7/(x^2+25)

\int \frac{7}{x ^{2} + 25} d x

derivative of 4x^{2/3}+x^{5/3}

\frac{d}{d x} (4 x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{5}{3}})