integral of 1/(4u^2+9)

Lösung

\int \frac{1}{4 u ^{2} + 9} d u

\frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} u) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 u ^{2} + 9} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{6 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{6} arctan (v)

Setze in

v = \frac{2}{3} u

ein

= \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} u)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} u) + C

x \to \frac{π}{3} lim (\frac{1}{cot ( x )})

d er i v a t i v e x^{2} + 4 x + 8

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + yz)

x \frac{d y}{d x} + \frac{y ^{2}}{x} = y

\frac{\partial}{\partial y} (3 x^{2} y^{2} - 3)