integral from-2 to-1 of cos(npi/2x)

Lösung

\int_{- 2}^{- 1} cos (n \cdot \frac{π}{2} \cdot x) d x

- \frac{2 sin ( \frac{πn}{2} )}{πn}

Schritte zur Lösung

\int_{- 2}^{- 1} cos (n \frac{π}{2} x) d x

Wende U-Substitution an

= \int_{- πn}^{- \frac{πn}{2}} \frac{2 cos ( u )}{πn} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{πn} \cdot \int_{- πn}^{- \frac{πn}{2}} cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{2}{πn} [sin (u)]_{- πn}^{- \frac{πn}{2}}

Berechne die Grenzen:

- sin (\frac{πn}{2})

= \frac{2}{πn} (- sin (\frac{πn}{2}))

Vereinfache

= - \frac{2 sin ( \frac{πn}{2} )}{πn}

x \to 4 lim (3 x)

x \to 5 + lim (\frac{x + 2}{5 - x})

\int 2 x \cdot sin (x) \cdot e^{x} d x

\int \frac{1}{x 5 + x ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (5 x sin (4 π) x)