integral of sqrt(x)(x^2-4x)

解

\int x (x^{2} - 4 x) d x

\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} x^{\frac{5}{2}} + C

解答ステップ

\int x (x^{2} - 4 x) d x

拡張

x (x^{2} - 4 x) : x^{\frac{5}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}}

= \int x^{\frac{5}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{\frac{5}{2}} d x - \int 4 x^{\frac{3}{2}} d x

\int x^{\frac{5}{2}} d x = \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}

\int 4 x^{\frac{3}{2}} d x = \frac{8}{5} x^{\frac{5}{2}}

= \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} x^{\frac{5}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} x^{\frac{5}{2}} + C