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人気のある微分積分 >

integral of ((x+1)/(sqrt(x-1)))

解

\int (\frac{x + 1}{x - 1}) d x

解

2 (\frac{1}{3} (x - 1)^{\frac{3}{2}} + 2 x - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 1}{x - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 (u^{2} + 2) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{2} + 2 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u^{2} d u + \int 2 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 2 d u = 2 u

= 2 (\frac{u ^{3}}{3} + 2 u)

代用を戻す

u = x - 1

= 2 (\frac{( x - 1 ) ^{3}}{3} + 2 x - 1)

簡素化

2 (\frac{( x - 1 ) ^{3}}{3} + 2 x - 1) : 2 (\frac{1}{3} (x - 1)^{\frac{3}{2}} + 2 x - 1)

= 2 (\frac{1}{3} (x - 1)^{\frac{3}{2}} + 2 x - 1)

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{1}{3} (x - 1)^{\frac{3}{2}} + 2 x - 1) + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)=e^x,\at x=ln(13)

tangent f(x)=e^x(8+3x+5x^2),\at x=0

derivative of x^3e^{-4x}

(dy)/(dx)+y-4cos(x)=0

integral from 0 to 5 of 1/(x^{17/18)}