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人気のある微分積分 >

integral of (e^x)/(x-1)

解

\int \frac{e ^{x}}{x - 1} d x

解

e Ei (- (- x + 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{x}}{x - 1} d x

因数

x - 1 : - (- x + 1)

= \int \frac{e ^{x}}{- ( - x + 1 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{e ^{x}}{- x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= - \int - \frac{e ^{- u + 1}}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int \frac{e ^{- u + 1}}{u} d u)

簡素化

e^{- u + 1} : e^{- u} e

= - (- \int \frac{e ^{- u} e}{u} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- e \cdot \int \frac{e ^{- u}}{u} d u)

u置換積分法を適用する

= - (- e \cdot \int \frac{e ^{v}}{v} d v)

非初等積分を使用する:

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= - (- e Ei (v))

代用を戻す

= - (- e Ei (- (- x + 1)))

簡素化

= e Ei (- (- x + 1))

定数を解答に追加する

= e Ei (- (- x + 1)) + C

人気の例

limit as x approaches 0 of ln(1-5x)

derivative y=ln(3x^5)

derivative of x^2sqrt(10x-3)

3y^{''}+17y^'+10y=0

(dy)/(dt)=t^2+13t^2y