inverselaplace 1/(1+sa)

解

逆ラプラス

\frac{1}{1 + s a}

\frac{e ^{- \frac{t}{a}}}{a}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{1 + a s}}

= L^{- 1} {\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{s + \frac{1}{a}}}

逆ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= \frac{1}{a} L^{- 1} {\frac{1}{s + \frac{1}{a}}}

逆ラプラス変換表を使用する:

L^{- 1} {\frac{1}{s - a}} = e^{a t}

L^{- 1} {\frac{1}{s + \frac{1}{a}}} = e^{- \frac{t}{a}}

= \frac{1}{a} e^{- \frac{t}{a}}

= \frac{e ^{- \frac{t}{a}}}{a}