integral of 1/((9x^2-1)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( 9 x ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- \frac{x}{( 9 x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 9 x ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{3 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( 3 x ) )})

Vereinfache

\frac{1}{3} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( 3 x ) )}) : - \frac{x}{( 9 x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{( 9 x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x}{( 9 x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\frac{d}{d x} (\frac{1 - 4 x}{6 + x})

\int \frac{1}{( u ^{2} + 9 ) ^{\frac{5}{2}}} d u

\frac{d}{d x} (x^{2} lo g_{10} (x))

\frac{d}{d x} (7 tan (x))

\int_{1}^{\infty} x e^{- x} d x