(\partial)/(\partial x)((2x-3y)/(2x+3y))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2 x - 3 y}{2 x + 3 y})

\frac{12 y}{( 2 x + 3 y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2 x - 3 y}{2 x + 3 y})

y

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( 2 x - 3 y ) ( 2 x + 3 y ) - \frac{\partial}{\partial x} ( 2 x + 3 y ) ( 2 x - 3 y )}{( 2 x + 3 y ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (2 x - 3 y) = 2

\frac{\partial}{\partial x} (2 x + 3 y) = 2

= \frac{2 ( 2 x + 3 y ) - 2 ( 2 x - 3 y )}{( 2 x + 3 y ) ^{2}}

拡張

2 (2 x + 3 y) - 2 (2 x - 3 y) : 12 y

= \frac{12 y}{( 2 x + 3 y ) ^{2}}