テイラー x*ln(x)

解

テイラー

x \cdot ln (x)

(x - 1) + \frac{1}{2} (x - 1)^{2} - \frac{1}{6} (x - 1)^{3} + \frac{1}{12} (x - 1)^{4} - \frac{1}{20} (x - 1)^{5} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 0 + \frac{\frac{d}{d x} ( x ln ( x ) ) ( 1 )}{1 !} (x - 1) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( x ln ( x ) ) ( 1 )}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( x ln ( x ) ) ( 1 )}{3 !} (x - 1)^{3} + \dots

導関数を評価する

= 0 + \frac{1}{1 !} (x - 1) + \frac{1}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{- 1}{3 !} (x - 1)^{3} + \frac{2}{4 !} (x - 1)^{4} + \frac{- 6}{5 !} (x - 1)^{5} + \dots

改良

= (x - 1) + \frac{1}{2} (x - 1)^{2} - \frac{1}{6} (x - 1)^{3} + \frac{1}{12} (x - 1)^{4} - \frac{1}{20} (x - 1)^{5} + \dots