de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of cos(2x)e^{-x}

Lösung

\int cos (2 x) e^{- x} d x

Lösung

\frac{2 e ^{- x} sin ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int cos (2 x) e^{- x} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - \int - \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} sin (2 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \int \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} cos (2 x) d x))

Deshalb

\int e^{- x} cos (2 x) d x = \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} cos (2 x) d x))

Isoliere

\int e^{- x} cos (2 x) d x

= \frac{2 e ^{- x} sin ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} cos ( 2 x )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 e ^{- x} sin ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (3x)/(sqrt(x+4))

\int \frac{3 x}{x + 4} d x

integral from 0 to t of-5e^ssin(t-s)

\int_{0}^{t} - 5 e^{s} sin (t - s) d s

integral of (x+2)(x-7)

\int (x + 2) (x - 7) d x

f(x)=e^{x^2-4}+3x+5

f (x) = e^{x^{2} - 4} + 3 x + 5

integral of (2x^2-6)/(x^3+x)

\int \frac{2 x ^{2} - 6}{x ^{3} + x} d x