(\partial)/(\partial x)(4y*e^{5x^2-2y})

解

\frac{\partial}{\partial x} (4 y \cdot e^{5 x^{2} - 2 y})

40 e^{5 x^{2} - 2 y} y x

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (4 y e^{5 x^{2} - 2 y})

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 y \frac{\partial}{\partial x} (e^{5 x^{2} - 2 y})

連鎖法則を適用:

e^{5 x^{2} - 2 y} \frac{\partial}{\partial x} (5 x^{2} - 2 y)

= e^{5 x^{2} - 2 y} \frac{\partial}{\partial x} (5 x^{2} - 2 y)

\frac{\partial}{\partial x} (5 x^{2} - 2 y) = 10 x

= 4 y e^{5 x^{2} - 2 y} \cdot 10 x

簡素化

= 40 e^{5 x^{2} - 2 y} y x