integral of (x^4cos(x))/8

Lösung

\int \frac{x ^{4} cos ( x )}{8} d x

\frac{1}{8} (x^{4} sin (x) - 4 (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{4} cos ( x )}{8} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int x^{4} cos (x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{8} (x^{4} sin (x) - \int 4 x^{3} sin (x) d x)

\int 4 x^{3} sin (x) d x = 4 (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))))

= \frac{1}{8} (x^{4} sin (x) - 4 (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} (x^{4} sin (x) - 4 (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))))) + C

\int_{0}^{2} (4 x + 5) e^{- x} d x

\frac{d}{d x} (\frac{2 x ^{2} + 2 x + 4}{x})

y^{^{'}} = \frac{( x y + 2 y )}{( x + 3 )}

\int (4 x) d x

\frac{d y}{d t} = \frac{2 t}{1 + t ^{2}} y + \frac{2}{1 + t ^{2}}