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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(w))/(sqrt(1-\sqrt{w))}

解

\int \frac{w}{1 - w} d w

解

- 4 (\frac{1}{5} (1 - w)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (1 - w)^{\frac{3}{2}} + 1 - w) + C

解答ステップ

\int \frac{w}{1 - w} d w

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u ^{2}}{1 - u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{1 - u} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int - 2 (- v^{2} + 1)^{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- 2 \cdot \int (- v^{2} + 1)^{2} d v)

拡張

(- v^{2} + 1)^{2} : v^{4} - 2 v^{2} + 1

= 2 (- 2 \cdot \int v^{4} - 2 v^{2} + 1 d v)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- 2 (\int v^{4} d v - \int 2 v^{2} d v + \int 1 d v))

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int 2 v^{2} d v = \frac{2 v ^{3}}{3}

\int 1 d v = v

= 2 (- 2 (\frac{v ^{5}}{5} - \frac{2 v ^{3}}{3} + v))

代用を戻す

= 2 - 2 \frac{( 1 - w ) ^{5}}{5} - \frac{2 ( 1 - w ) ^{3}}{3} + 1 - w

簡素化

2 - 2 \frac{( 1 - w ) ^{5}}{5} - \frac{2 ( 1 - w ) ^{3}}{3} + 1 - w : - 4 (\frac{1}{5} (1 - w)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (1 - w)^{\frac{3}{2}} + 1 - w)

= - 4 (\frac{1}{5} (1 - w)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (1 - w)^{\frac{3}{2}} + 1 - w)

定数を解答に追加する

= - 4 (\frac{1}{5} (1 - w)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (1 - w)^{\frac{3}{2}} + 1 - w) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 1 of 2/((x-1)^4)

x \to 1 lim (\frac{2}{( x - 1 ) ^{4}})

integral of u^{-1}

\int u^{- 1} d u

(\partial)/(\partial x)(3x^2+5y^7+9xy)

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{2} + 5 y^{7} + 9 x y)

integral from 2 to 4 of (1-(x-3)^2)

\int_{2}^{4} (1 - (x - 3)^{2}) d x

(\partial)/(\partial x)(sqrt(x+1))

\frac{\partial}{\partial x} (x + 1)