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人気のある微分積分 >

integral from 1 to e of 8t^2ln(t)

解

\int_{1}^{e} 8 t^{2} ln (t) d t

解

\frac{8 ( 2 e ^{3} + 1 )}{9}

+1

十進法表記

36.59651 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{e} 8 t^{2} ln (t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int_{1}^{e} t^{2} ln (t) d t

部分積分を適用する

= 8 [\frac{1}{3} (t^{3} ln (t) - 3 \cdot \int \frac{t ^{2}}{3} d t)]_{1}^{e}

\int \frac{t ^{2}}{3} d t = \frac{t ^{3}}{9}

= 8 [\frac{1}{3} (t^{3} ln (t) - 3 \cdot \frac{t ^{3}}{9})]_{1}^{e}

3 \cdot \frac{t ^{3}}{9} = \frac{t ^{3}}{3}

= 8 [\frac{1}{3} (t^{3} ln (t) - \frac{t ^{3}}{3})]_{1}^{e}

限度を計算する:

\frac{2 e ^{3}}{9} + \frac{1}{9}

= 8 (\frac{2 e ^{3}}{9} + \frac{1}{9})

簡素化

= \frac{8 ( 2 e ^{3} + 1 )}{9}

グラフ

人気の例

derivative f(x)=sqrt(x^2+6x-1)

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} + 6 x - 1

y^{'''}-y^{''}-y^'+y=5

y^{^{'''}} - y^{^{''}} - y^{^{'}} + y = 5

integral of 7cot^5(x)sin^4(x)

\int 7 cot^{5} (x) sin^{4} (x) d x

integral from 0 to 1 of (36)/((2x+1)^3)

\int_{0}^{1} \frac{36}{( 2 x + 1 ) ^{3}} d x

integral of 1/x+1/(x^2)+1/(x^3)

\int \frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{x ^{3}} d x