derivative ay(e^{by})

解

導関数

a y (e^{b y})

a (e^{b y} + b e^{b y} y)

解答ステップ

\frac{d}{d y} (a y e^{b y})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= a \frac{d}{d y} (y e^{b y})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = y, g = e^{b y}

= a (\frac{d y}{d y} e^{b y} + \frac{d}{d y} (e^{b y}) y)

\frac{d y}{d y} = 1

\frac{d}{d y} (e^{b y}) = e^{b y} b

= a (1 \cdot e^{b y} + e^{b y} b y)

簡素化

= a (e^{b y} + b e^{b y} y)