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integral of 10^x(2^{-x}+5^{-x})

Lösung

\int 1 0^{x} (2^{- x} + 5^{- x}) d x

Lösung

\frac{5 ^{x}}{ln ( 5 )} + \frac{2 ^{x}}{ln ( 2 )} + C

Schritte zur Lösung

\int 1 0^{x} (2^{- x} + 5^{- x}) d x

Multipliziere aus

1 0^{x} (2^{- x} + 5^{- x}) : 5^{x} + 2^{x}

= \int 5^{x} + 2^{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 5^{x} d x + \int 2^{x} d x

\int 5^{x} d x = \frac{5 ^{x}}{ln ( 5 )}

\int 2^{x} d x = \frac{2 ^{x}}{ln ( 2 )}

= \frac{5 ^{x}}{ln ( 5 )} + \frac{2 ^{x}}{ln ( 2 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5 ^{x}}{ln ( 5 )} + \frac{2 ^{x}}{ln ( 2 )} + C

Graph

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