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Beliebt Rechnen >

integral of (e^{2x})/((e^{2x)+1)^3}

Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{( e ^{2 x} + 1 ) ^{3}} d x

Lösung

- \frac{1}{4 ( e ^{2 x} + 1 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{( e ^{2 x} + 1 ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = e^{2 x} + 1

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( e ^{2 x} + 1 ) ^{2}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( e ^{2 x} + 1 ) ^{2}}) : - \frac{1}{4 ( e ^{2 x} + 1 ) ^{2}}

= - \frac{1}{4 ( e ^{2 x} + 1 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4 ( e ^{2 x} + 1 ) ^{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of log_{5}(sin^2(x))

\frac{d}{d x} (lo g_{5} (sin^{2} (x)))

integral of sqrt(441-x^2)

\int 441 - x^{2} d x

limit as x approaches 0-of (x+1)/(x^2)

x \to 0 - lim (\frac{x + 1}{x ^{2}})

integral of 17sin^3(xco)s^2x

\int 17 sin^{3} (x co) s^{2} x d x

(dy)/(dx)=10^{-21}*y^3

\frac{d y}{d x} = 1 0^{- 21} \cdot y^{3}