inverselaplace 9/(s(s^2+2s+9))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{9}{s ( s ^{2} + 2 s + 9 )}

H (t) - e^{- t} cos (22 t) - \frac{1}{2 2} e^{- t} sin (22 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{9}{s ( s ^{2} + 2 s + 9 )}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{9}{s ( s ^{2} + 2 s + 9 )} : \frac{1}{s} + \frac{- s - 2}{s ^{2} + 2 s + 9}

= L^{- 1} {\frac{1}{s} + \frac{- s - 2}{s ^{2} + 2 s + 9}}

Schreibe

\frac{- s - 2}{s ^{2} + 2 s + 9}

um:

- \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 8} - 1 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 8}

= L^{- 1} {\frac{1}{s} - \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 8} - 1 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 8}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s}} - L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 8}} - 1 \cdot L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 8}}

L^{- 1} {\frac{1}{s}} : H (t)

L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 8}} : e^{- t} cos (22 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 8}} : e^{- t} \frac{1}{2 2} sin (22 t)

= H (t) - e^{- t} cos (22 t) - 1 \cdot e^{- t} \frac{1}{2 2} sin (22 t)

Fasse

H (t) - e^{- t} cos (22 t) - 1 e^{- t} \frac{1}{2 2} sin (22 t)

zusammen:

H (t) - e^{- t} cos (22 t) - \frac{1}{2 2} e^{- t} sin (22 t)

= H (t) - e^{- t} cos (22 t) - \frac{1}{2 2} e^{- t} sin (22 t)

t an g e n t f (x) = \frac{1}{x + 1}, (- 2, - 1)

\frac{d}{d x} ((6 x^{2} + 7 x)^{4})

ma c l a u r in e^{x^{2} + x}

\frac{d}{d x} (3 x^{2} y + y^{3} - 3 x^{2} - 3 y^{2} + 2)

\int \frac{3}{2 x + 7} d x