integral of ((9-y^2)^2)/2-y(9-y^2)

Lösung

\int \frac{( 9 - y ^{2} ) ^{2}}{2} - y (9 - y^{2}) d y

\frac{81}{2} y - 3 y^{3} + \frac{y ^{5}}{10} - \frac{9 y ^{2}}{2} + \frac{y ^{4}}{4} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( 9 - y ^{2} ) ^{2}}{2} - y (9 - y^{2}) d y

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{( 9 - y ^{2} ) ^{2}}{2} d y - \int y (9 - y^{2}) d y

\int \frac{( 9 - y ^{2} ) ^{2}}{2} d y = \frac{1}{2} (81 y - 6 y^{3} + \frac{y ^{5}}{5})

\int y (9 - y^{2}) d y = \frac{9 y ^{2}}{2} - \frac{y ^{4}}{4}

= \frac{1}{2} (81 y - 6 y^{3} + \frac{y ^{5}}{5}) - (\frac{9 y ^{2}}{2} - \frac{y ^{4}}{4})

Vereinfache

\frac{1}{2} (81 y - 6 y^{3} + \frac{y ^{5}}{5}) - (\frac{9 y ^{2}}{2} - \frac{y ^{4}}{4}) : \frac{81}{2} y - 3 y^{3} + \frac{y ^{5}}{10} - \frac{9 y ^{2}}{2} + \frac{y ^{4}}{4}

= \frac{81}{2} y - 3 y^{3} + \frac{y ^{5}}{10} - \frac{9 y ^{2}}{2} + \frac{y ^{4}}{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{81}{2} y - 3 y^{3} + \frac{y ^{5}}{10} - \frac{9 y ^{2}}{2} + \frac{y ^{4}}{4} + C

\int y + 4 d y

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{x ^{4} + 1})

\int_{1}^{4} - 10 t ln (t) d t

\int 10 x^{5} e^{- x^{3}} d x

\frac{d}{d x} (- 3 x^{2} + 2)