inverselaplace ((s+2))/((s^2+9))

解

逆ラプラス

\frac{( s + 2 )}{( s ^{2} + 9 )}

cos (3 t) + \frac{2}{3} sin (3 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( s + 2 )}{( s ^{2} + 9 )}}

拡張

= L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 9} + \frac{2}{s ^{2} + 9}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 9}} + 2 L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 9}}

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 9}} : cos (3 t)

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 9}} : \frac{1}{3} sin (3 t)

= cos (3 t) + 2 \cdot \frac{1}{3} sin (3 t)

改良

cos (3 t) + 2 \frac{1}{3} sin (3 t) : cos (3 t) + \frac{2}{3} sin (3 t)

= cos (3 t) + \frac{2}{3} sin (3 t)