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Beliebt Rechnen >

integral of (5^{3x})/(5^{3x)+7}

Lösung

\int \frac{5 ^{3 x}}{5 ^{3 x} + 7} d x

Lösung

\frac{1}{3 ln ( 5 )} ln ∣ 12 5^{x} + 7 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 ^{3 x}}{5 ^{3 x} + 7} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 ln ( 5 ) u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3 ln ( 5 )} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{3 ln ( 5 )} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 5^{3 x} + 7

ein

= \frac{1}{3 ln ( 5 )} ln 5^{3 x} + 7

5^{3 x} = 12 5^{x}

= \frac{1}{3 ln ( 5 )} ln ∣ 12 5^{x} + 7 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3 ln ( 5 )} ln ∣ 12 5^{x} + 7 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

steigung-3x^2+4p+4

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fläche x^2-4x,0

a re a x^{2} - 4 x, 0

derivative of (2(16-x^2)/((16+x^2)^2))

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integral of (cos(x)+sin(x))

\int (cos (x) + sin (x)) d x