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人気のある微分積分 >

integral of (x-3)/(x^2-12x+36)

解

\int \frac{x - 3}{x ^{2} - 12 x + 36} d x

解

ln ∣ x - 6 ∣ - \frac{3}{x - 6} + C

解答ステップ

\int \frac{x - 3}{x ^{2} - 12 x + 36} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{u ^{2} - 6 u + 9} d u

平方完成する

u^{2} - 6 u + 9 : (u - 3)^{2}

= \int \frac{u}{( u - 3 ) ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{v + 3}{v ^{2}} d v

拡張

\frac{v + 3}{v ^{2}} : \frac{1}{v} + \frac{3}{v ^{2}}

= \int \frac{1}{v} + \frac{3}{v ^{2}} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{v} d v + \int \frac{3}{v ^{2}} d v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

\int \frac{3}{v ^{2}} d v = - \frac{3}{v}

= ln ∣ v ∣ - \frac{3}{v}

代用を戻す

= ln ∣ x - 3 - 3 ∣ - \frac{3}{x - 3 - 3}

簡素化

= ln ∣ x - 6 ∣ - \frac{3}{x - 6}

定数を解答に追加する

= ln ∣ x - 6 ∣ - \frac{3}{x - 6} + C

グラフ

人気の例

sum from n=1 to infinity of n/(n+3)

n = 1 \sum \infty \frac{n}{n + 3}

tangent f(x)=(2+4x)(5-4x),\at x=1

t an g e n t f (x) = (2 + 4 x) (5 - 4 x), at x = 1

tangent y=2x^3-2x^2-2x

t an g e n t y = 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x

(dy)/(dx)+y/x =x^3

\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} = x^{3}

derivative of (e^{ax^2+bx+c}/x)

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{a x^{2} + b x + c}}{x})