integral of t^2(t^3-4)^2

解

\int t^{2} (t^{3} - 4)^{2} d t

\frac{t ^{9}}{9} - \frac{4 t ^{6}}{3} + \frac{16 t ^{3}}{3} + C

解答ステップ

\int t^{2} (t^{3} - 4)^{2} d t

拡張

t^{2} (t^{3} - 4)^{2} : t^{8} - 8 t^{5} + 16 t^{2}

= \int t^{8} - 8 t^{5} + 16 t^{2} d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int t^{8} d t - \int 8 t^{5} d t + \int 16 t^{2} d t

\int t^{8} d t = \frac{t ^{9}}{9}

\int 8 t^{5} d t = \frac{4 t ^{6}}{3}

\int 16 t^{2} d t = \frac{16 t ^{3}}{3}

= \frac{t ^{9}}{9} - \frac{4 t ^{6}}{3} + \frac{16 t ^{3}}{3}

定数を解答に追加する

= \frac{t ^{9}}{9} - \frac{4 t ^{6}}{3} + \frac{16 t ^{3}}{3} + C