integral of (t+7)e^{2t+3}

解

\int (t + 7) e^{2 t + 3} d t

\frac{1}{2} e^{2 t + 3} t + \frac{13}{4} e^{2 t + 3} + C

解答ステップ

\int (t + 7) e^{2 t + 3} d t

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} e^{2 t + 3} (t + 7) - \int \frac{1}{2} e^{2 t + 3} d t

\int \frac{1}{2} e^{2 t + 3} d t = \frac{1}{4} e^{2 t + 3}

= \frac{1}{2} e^{2 t + 3} (t + 7) - \frac{1}{4} e^{2 t + 3}

簡素化

\frac{1}{2} e^{2 t + 3} (t + 7) - \frac{1}{4} e^{2 t + 3} : \frac{1}{2} e^{2 t + 3} t + \frac{13}{4} e^{2 t + 3}

= \frac{1}{2} e^{2 t + 3} t + \frac{13}{4} e^{2 t + 3}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} e^{2 t + 3} t + \frac{13}{4} e^{2 t + 3} + C