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人気のある微分積分 >

integral of x^4e^{2x}

解

\int x^{4} e^{2 x} d x

解

\frac{1}{4} e^{2 x} (2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x + 3) + C

解答ステップ

\int x^{4} e^{2 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u ^{4}}{32} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{32} \cdot \int e^{u} u^{4} d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{32} (u^{4} e^{u} - \int 4 u^{3} e^{u} d u)

\int 4 u^{3} e^{u} d u = 4 (u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u})))

= \frac{1}{32} (u^{4} e^{u} - 4 (u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))))

代用を戻す

u = 2 x

= \frac{1}{32} ((2 x)^{4} e^{2 x} - 4 ((2 x)^{3} e^{2 x} - 3 ((2 x)^{2} e^{2 x} - 2 (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}))))

簡素化

\frac{1}{32} ((2 x)^{4} e^{2 x} - 4 ((2 x)^{3} e^{2 x} - 3 ((2 x)^{2} e^{2 x} - 2 (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})))) : \frac{1}{4} e^{2 x} (2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x + 3)

= \frac{1}{4} e^{2 x} (2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x + 3)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} e^{2 x} (2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x + 3) + C

グラフ

人気の例

integral of (2x+1)/((3x-1)(x^2+2x+2))

\int \frac{2 x + 1}{( 3 x - 1 ) ( x ^{2} + 2 x + 2 )} d x

(\partial)/(\partial x)(4-2*(3x-y)^2)

\frac{\partial}{\partial x} (4 - 2 \cdot (3 x - y)^{2})

勾配 y=-(-6x+6)^{1/2},x=-5

s l o p e y = - (- 6 x + 6)^{\frac{1}{2}}, x = - 5

d/(dv)(ae^v+b/v+c/(v^2))

\frac{d}{d v} (a e^{v} + \frac{b}{v} + \frac{c}{v ^{2}})

x y^{^{'}} - 2 y + y^{2} = 0