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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2sqrt(7+x^2))

解

\int \frac{1}{x ^{2} 7 + x ^{2}} d x

解

- \frac{7 + x ^{2}}{7 x} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} 7 + x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( u )}{7 tan ^{2} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{7} (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= \frac{1}{7} - \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{7} x ) )}

簡素化

\frac{1}{7} - \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{7} x ) )} : - \frac{7 + x ^{2}}{7 x}

= - \frac{7 + x ^{2}}{7 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{7 + x ^{2}}{7 x} + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=e^{7x}cos(10x)

d er i v a t i v e f (x) = e^{7 x} cos (10 x)

integral from-1 to 1 of x^2(1.5x^2)

\int_{- 1}^{1} x^{2} (1.5 x^{2}) d x

derivative sqrt(a*t)(8-a)+8a

d er i v a t i v e a \cdot t (8 - a) + 8 a

integral of (xln(x^2+1)+(x^2+1)y)

\int (x ln (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) y) d x

d/(dX)(800X-200)

\frac{d}{d X} (800 X - 200)