laplacetransform e^{-2((t-1))}*1((t-1))

解

ラプラス変換

e^{- 2 ((t - 1))} \cdot 1 ((t - 1))

\frac{e ^{2}}{( s + 2 ) ^{2}} - \frac{e ^{2}}{s + 2}

解答ステップ

L {1 \cdot e^{- 2 ((t - 1))} ((t - 1))}

拡張

e^{- 2 (t - 1)} 1 (t - 1) : e^{- 2 t + 2} t - e^{- 2 t + 2}

= L {e^{- 2 t + 2} t - e^{- 2 t + 2}}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= e^{2} L {e^{- 2 t} t} - e^{2} L {e^{- 2 t}}

L {e^{- 2 t} t} : \frac{1}{( s + 2 ) ^{2}}

L {e^{- 2 t}} : \frac{1}{s + 2}

= e^{2} \frac{1}{( s + 2 ) ^{2}} - e^{2} \frac{1}{s + 2}

改良

e^{2} \frac{1}{( s + 2 ) ^{2}} - e^{2} \frac{1}{s + 2} : \frac{e ^{2}}{( s + 2 ) ^{2}} - \frac{e ^{2}}{s + 2}

= \frac{e ^{2}}{( s + 2 ) ^{2}} - \frac{e ^{2}}{s + 2}