integral of (sin^4(x))/(cos^6(x))

解

\int \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{6} ( x )} d x

\frac{tan ^{5} ( x )}{5} + C

解答ステップ

\int \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{6} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{tan ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int tan^{4} (x) sec^{2} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 + tan^{2} (x)) tan^{4} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{4} d u

べき乗則を適用する

= \frac{u ^{5}}{5}

代用を戻す

u = tan (x)

= \frac{tan ^{5} ( x )}{5}

定数を解答に追加する

= \frac{tan ^{5} ( x )}{5} + C