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人気のある微分積分 >

integral of 3y^5sqrt(y^3+1)

解

\int 3 y^{5} y^{3} + 1 d y

解

\frac{2}{5} (y^{3} + 1)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (y^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 3 y^{5} y^{3} + 1 d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int y^{5} y^{3} + 1 d y

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{( u - 1 ) u}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int (u - 1) u d u

拡張

(u - 1) u : u^{\frac{3}{2}} - u

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int u d u = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

= 3 \cdot \frac{1}{3} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = y^{3} + 1

= 3 \cdot \frac{1}{3} (\frac{2}{5} (y^{3} + 1)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (y^{3} + 1)^{\frac{3}{2}})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} (\frac{2}{5} (y^{3} + 1)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (y^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}) : \frac{2}{5} (y^{3} + 1)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (y^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{5} (y^{3} + 1)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (y^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} (y^{3} + 1)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (y^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches-1 of x+2x^4

x \to - 1 lim (x + 2 x^{4})

derivative of axe^{-x}

\frac{d}{d x} (a x e^{- x})

(\partial)/(\partial x)(ln(ax+by))

\frac{\partial}{\partial x} (ln (a x + b y))

sum from n=1 to infinity of (1)^n

n = 1 \sum \infty (1)^{n}

integral of (x^2+1)^2

\int (x^{2} + 1)^{2} d x