(\partial)/(\partial y)(yln(y)-e^{-xy})

解

\frac{\partial}{\partial y} (y ln (y) - e^{- x y})

ln (y) + 1 + e^{- y x} x

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (y ln (y) - e^{- x y})

x

を定数として扱う

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{\partial}{\partial y} (y ln (y)) - \frac{\partial}{\partial y} (e^{- x y})

\frac{\partial}{\partial y} (y ln (y)) = ln (y) + 1

\frac{\partial}{\partial y} (e^{- x y}) = - x e^{- x y}

= ln (y) + 1 - (- x e^{- x y})

簡素化

= ln (y) + 1 + e^{- y x} x