テイラー e^{3x},9

解

テイラー

e^{3 x}, 9

e^{27} + 3 e^{27} (x - 9) + \frac{9 e ^{27}}{2} (x - 9)^{2} + \frac{9 e ^{27}}{2} (x - 9)^{3} + \frac{27 e ^{27}}{8} (x - 9)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= e^{27} + \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{3 x} ) ( 9 )}{1 !} (x - 9) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( e ^{3 x} ) ( 9 )}{2 !} (x - 9)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( e ^{3 x} ) ( 9 )}{3 !} (x - 9)^{3} + \dots

導関数を評価する

= e^{27} + \frac{3 e ^{27}}{1 !} (x - 9) + \frac{9 e ^{27}}{2 !} (x - 9)^{2} + \frac{27 e ^{27}}{3 !} (x - 9)^{3} + \frac{81 e ^{27}}{4 !} (x - 9)^{4} + \dots

改良

= e^{27} + 3 e^{27} (x - 9) + \frac{9 e ^{27}}{2} (x - 9)^{2} + \frac{9 e ^{27}}{2} (x - 9)^{3} + \frac{27 e ^{27}}{8} (x - 9)^{4} + \dots