derivative of (e^x+e^{-x}/(e^x-e^{-x)})

解

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} - e ^{- x}})

- \frac{4}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} - e ^{- x}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} + e ^{- x} ) ( e ^{x} - e ^{- x} ) - \frac{d}{d x} ( e ^{x} - e ^{- x} ) ( e ^{x} + e ^{- x} )}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x} + e^{- x}) = e^{x} - e^{- x}

\frac{d}{d x} (e^{x} - e^{- x}) = e^{x} + e^{- x}

= \frac{( e ^{x} - e ^{- x} ) ( e ^{x} - e ^{- x} ) - ( e ^{x} + e ^{- x} ) ( e ^{x} + e ^{- x} )}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}}

簡素化

\frac{( e ^{x} - e ^{- x} ) ( e ^{x} - e ^{- x} ) - ( e ^{x} + e ^{- x} ) ( e ^{x} + e ^{- x} )}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}} : - \frac{4}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}}

= - \frac{4}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}}