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人気のある微分積分 >

integral of e^{-x}cos(8x)

解

\int e^{- x} cos (8 x) d x

解

\frac{8 e ^{- x} sin ( 8 x )}{65} - \frac{e ^{- x} cos ( 8 x )}{65} + C

解答ステップ

\int e^{- x} cos (8 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{8} e^{- x} sin (8 x) - \int - \frac{1}{8} e^{- x} sin (8 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} e^{- x} sin (8 x) - (- \frac{1}{8} \cdot \int e^{- x} sin (8 x) d x)

部分積分を適用する

= \frac{1}{8} e^{- x} sin (8 x) - (- \frac{1}{8} (- \frac{1}{8} e^{- x} cos (8 x) - \int \frac{1}{8} e^{- x} cos (8 x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} e^{- x} sin (8 x) - (- \frac{1}{8} (- \frac{1}{8} e^{- x} cos (8 x) - \frac{1}{8} \cdot \int e^{- x} cos (8 x) d x))

このため

\int e^{- x} cos (8 x) d x = \frac{1}{8} e^{- x} sin (8 x) - (- \frac{1}{8} (- \frac{1}{8} e^{- x} cos (8 x) - \frac{1}{8} \cdot \int e^{- x} cos (8 x) d x))

分離する

\int e^{- x} cos (8 x) d x

= \frac{8 e ^{- x} sin ( 8 x )}{65} - \frac{e ^{- x} cos ( 8 x )}{65}

定数を解答に追加する

= \frac{8 e ^{- x} sin ( 8 x )}{65} - \frac{e ^{- x} cos ( 8 x )}{65} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(12x^4-6x^2y+4y^3)

derivative of x^{3/5}(4-x)

derivative arccos(e^{2x})

integral from 0 to 2 of 1/(x^{1.9)}

derivative f(x)=(x+3)/(x+5)