integral of (x+1)e^{-2x}

解答

\int (x + 1) e^{- 2 x} d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x} + C

求解步骤

\int (x + 1) e^{- 2 x} d x

使用分布积分法

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x + 1) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x

\int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x = \frac{1}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x + 1) - \frac{1}{4} e^{- 2 x}

化简

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x + 1) - \frac{1}{4} e^{- 2 x} : - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x}

解答补常数

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x} + C

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ^{2} - 2 x - 3}{x}

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{2} - 12 y)

d er i v a t i v e \frac{4}{x - 4} + \frac{27}{2 x + 2}

x^{^{'}} - x = 0

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x^{2} + y x))